Entdecken Sie die Leistung der Tabu-Suche!

Entdecken Sie die Leistung der Tabu-Suche!

Table of Contents

• Einführung in die Tabu-Suche
• Funktion der Tabu-Liste
  • Verbotene Lösungen
  • Freigabestrategie
  • Kurzfristige Strategie
• Beispiel des Traveling Salesman Problems
• Erstes Beispiel der Tabu-Suche
  • Initiallösung
  • Evaluierung der Nachbarschaftslösungen
  • Auswahl des besten Nachbarn
  • Aktualisierung der Tabu-Liste
• Zweites Beispiel der Tabu-Suche
  • Retailer-Allokation
  • Fitnessberechnung
  • Minimierung der Transportkosten
  • Vorwärts- und Rückwärtsschritte
• Vergleich mit der Simulated Annealing-Methode
• Fazit und Ausblick

Einführung in die Tabu-Suche 🧭

Die Tabu-Suche ist eine Metaheuristik, die zur Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme eingesetzt wird. Sie basiert auf der Idee, dass lokale Suchverfahren oft in lokalen Optima steckenbleiben und kein Verfahren zur globalen Optimierung darstellen. Die Tabu-Suche führt eine flexible Speicherstruktur ein, die als Tabu-Liste bezeichnet wird und bestimmte Lösungen vorübergehend verbietet. Dadurch wird die Suche gesteuert und ermöglicht das Verlassen lokaler Optima.

Funktion der Tabu-Liste ⛔

Die Tabu-Liste spielt eine zentrale Rolle in der Tabu-Suche. Sie enthält eine Menge von Lösungen, die vorübergehend nicht verwendet werden dürfen, um lokale Optima zu verlassen. Es gibt drei grundlegende Strategien, die in der Tabu-Suche verwendet werden: die Verbotsstrategie, die Freigabestrategie und die kurzfristige Strategie.

Verbotene Lösungen

Die Verbotsstrategie legt fest, welche Lösungen in die Tabu-Liste aufgenommen werden. Wenn eine Lösung in der Tabu-Liste vorhanden ist, wird sie für eine bestimmte Anzahl von Iterationen nicht berücksichtigt. Dies verhindert, dass die Suche zu bereits besuchten Lösungen zurückkehrt.

Freigabestrategie

Die Freigabestrategie bestimmt, wann eine Lösung aus der Tabu-Liste entfernt werden kann. In manchen Fällen kann es vorteilhaft sein, eine zuvor verbotene Lösung erneut zu betrachten, wenn sich die Umstände geändert haben. Die Freigabestrategie ermöglicht es, solche Ausnahmen von der Tabu-Beschränkung zu machen, wenn die Bewertung der Lösung attraktiv genug ist.

Kurzfristige Strategie

Die kurzfristige Strategie verwaltet die Wechselwirkung zwischen den Verbots- und Freigabestrategien für ausgewählte Testlösungen. Sie basiert auf dem Ziel, die Leistung der Tabu-Suche zu verbessern, indem die besten Kompromisslösungen gefunden werden.

Beispiel des Traveling Salesman Problems 🚗

Um die Funktionsweise der Tabu-Suche zu verdeutlichen, betrachten wir das Traveling Salesman Problem (TSP). Dabei geht es darum, die beste Route für einen Handlungsreisenden zu finden, der alle Städte in einem begrenzten geografischen Gebiet besuchen muss und schließlich zum Startpunkt zurückkehrt.

Anhand eines einfachen Beispiels mit fünf Städten (1, 2, 3, 4, 5) betrachten wir die aktuelle Lösung 2-1-5-4-3. Durch den Austausch der Städte 1 und 4 entsteht eine neue Lösung 2-4-5-1-3, deren Qualität verbessert wurde. Die Tabu-Liste verhindert jedoch, dass die Städte erneut getauscht werden, da dies zu einer Verschlechterung der Lösung führen würde.

Erstes Beispiel der Tabu-Suche 🧪

In einem praktischen Anwendungsbeispiel betrachten wir das Problem der Retailer-Allokation, bei dem mehrere Distributoren den Einzelhändlern zugeordnet werden müssen. Die Aufgabe besteht darin, die Transportkosten zu minimieren. Dafür können insgesamt 120 verschiedene Zuordnungen der fünf Distributoren zu den fünf Einzelhändlern gefunden werden.

Durch die Anwendung der Tabu-Suche können wir die beste Lösung finden, indem wir Schritt für Schritt Vorwärts- und Rückwärtsschritte durchführen und die Transportkosten berechnen. Die Tabu-Liste verhindert dabei, dass bereits besuchte Zuordnungen erneut betrachtet werden.

Zweites Beispiel der Tabu-Suche 🚚

Im Vergleich mit der Simulated-Annealing-Methode zeigt sich, dass die Tabu-Suche ähnliche Ergebnisse liefert, jedoch mehr Iterationen benötigt. Die durchschnittliche Zeit für 100 Durchläufe liegt jedoch deutlich unter der der Simulated-Annealing-Methode. Dies zeigt, dass die Tabu-Suche eine leistungsfähige Methode zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme wie der Retailer-Allokation ist.

Fazit und Ausblick ✅

Die Tabu-Suche ist eine effektive Metaheuristik zur Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme. Sie ermöglicht das Verlassen lokaler Optima durch die Verwendung einer Tabu-Liste, die bestimmte Lösungen vorübergehend verbietet. Die Anwendung der Tabu-Suche auf praktische Probleme kann zu deutlichen Verbesserungen führen, insbesondere bei komplexen Problemstellungen wie der Retailer-Allokation. In Zukunft können weitere Weiterentwicklungen und Anpassungen der Tabu-Suche dazu beitragen, noch bessere Ergebnisse zu erzielen.