Aprende sobre la Forma de Backus-Naur en la sintaxis de los lenguajes de programación

Tabla de contenidos:

1. Introducción a la gramática sin contexto
2. ¿Qué es la gramática sin contexto?
3. Notación de la Forma de Backus-Naur
4. Desarrolladores de la Forma de Backus-Naur
5. Ejemplo de una regla de gramática
6. Definición de dígitos individuales
7. Definición de números de varios dígitos
8. Derivación de una gramática de ejemplo
9. Limitaciones de la gramática original
10. Solucionando el problema de dígitos iniciales en cero

📚 Introducción a la gramática sin contexto

La gramática sin contexto es una forma de gramática que se utiliza para describir la sintaxis de los lenguajes de programación. Es una notación conocida como la Forma de Backus-Naur (BNF), la cual fue desarrollada por John Backus y Peter Naur en relación al lenguaje de programación Algol 60. Esta forma de presentación permite describir las reglas de una gramática de manera clara y precisa.

🤔 ¿Qué es la gramática sin contexto?

La gramática sin contexto es un conjunto de reglas utilizadas para definir la estructura sintáctica de un lenguaje. Estas reglas especifican cómo se pueden combinar los elementos del lenguaje para formar construcciones válidas. La gramática sin contexto se compone de terminales y no terminales. Los terminales son los elementos más básicos y no se pueden descomponer en partes más pequeñas, como los dígitos en un lenguaje numérico. Los no terminales representan categorías de elementos o construcciones que se pueden expandir en otras construcciones más complejas.

🔍 Notación de la Forma de Backus-Naur

La notación utilizada para describir las reglas de una gramática sin contexto es conocida como la Forma de Backus-Naur (BNF, por sus siglas en inglés). Esta notación utiliza símbolos especiales para representar diferentes aspectos de las reglas gramaticales. Por ejemplo, los símbolos '<' y '>' se utilizan para representar no terminales, mientras que los símbolos '|' se utilizan para indicar opciones o alternativas.

👥 Desarrolladores de la Forma de Backus-Naur

La Forma de Backus-Naur fue desarrollada por John Backus y Peter Naur. Ambos investigadores hicieron contribuciones significativas en el desarrollo y refinamiento de esta notación particular para la presentación de reglas gramaticales. Su trabajo sentó las bases para la descripción precisa y formal de las estructuras sintácticas de los lenguajes de programación.

📜 Ejemplo de una regla de gramática

Veamos un ejemplo de una regla de gramática utilizada en la Forma de Backus-Naur. En esta regla, el símbolo no terminal 'digito' se puede transformar en cualquiera de los dígitos terminales del lenguaje:

digito → 0 | 1 | 2 | ...

En esta regla, 'digito' es el lado izquierdo de la flecha y los dígitos son los elementos del lado derecho, separados por barras verticales. Cada dígito es un terminal en el lenguaje de la gramática, también conocido como lexema.

📖 Definición de dígitos individuales

En una gramática sin contexto, es posible definir reglas para dígitos individuales. Estos dígitos son terminales en el lenguaje y no se pueden simplificar más. Aquí está la regla de gramática para un dígito:

digito → 0 | 1 | 2 | ...

Esta regla indica que el símbolo no terminal 'digito' se puede transformar en cualquiera de los dígitos terminales del lenguaje. Cada dígito es una parte básica del lenguaje y no se puede descomponer en partes más pequeñas.

💡 Definición de números de varios dígitos

Si queremos definir números que consisten en múltiples dígitos, necesitamos una regla de gramática adicional. Esta regla utilizará un símbolo no terminal en el lado derecho, y será una regla recursiva. Aquí está la regla:

nat → digito | digito nat

En esta regla, 'nat' representa un número natural, que son enteros no negativos. La regla indica que un número natural puede ser uno de dos casos. Puede ser simplemente un dígito, lo cual corresponde al caso base de recursión. O bien, puede ser un dígito seguido de un número natural, lo cual representa el caso recursivo. Estas dos reglas nos permiten crear números de longitud arbitraria.

⚙️ Derivación de una gramática de ejemplo

Veamos ahora un ejemplo de cómo se puede derivar una oración gramatical a partir de la gramática definida anteriormente. Comenzamos con el símbolo no terminal 'nat' y lo expandimos paso a paso según las reglas de la gramática. Tomemos como ejemplo la derivación del número 930.

nat → digito nat → 9 nat → 9 digito nat → 9 3 nat → 9 3 digito nat → 9 3 0

En cada paso de la derivación, elegimos una de las reglas posibles para expandir un no terminal en la gramática. En este caso, elegimos la regla que incluye la recursión para generar un número de varios dígitos. De esta manera, hemos derivado la oración gramatical que representa el número 930.

✔️ Limitaciones de la gramática original

Lamentablemente, la gramática original presentaba una limitación importante. Permitía generar números que comenzaban con cero, lo cual no es una representación adecuada de los números naturales. Para solucionar este problema, es necesario realizar una modificación en la gramática.

✅ Solucionando el problema de dígitos iniciales en cero

Una solución al problema de los dígitos iniciales en cero es transformar la gramática original. En lugar de permitir que el símbolo no terminal 'digito' sea cualquier dígito, debemos distinguir entre el dígito cero y los dígitos no cero. También introduciremos un nuevo símbolo no terminal llamado 'digitos'. Así quedará la nueva definición de la gramática:

digitos → digito | digito digitos
digito → 1 | 2 | 3 | ...

En esta versión modificada de la gramática, 'digitos' representa una secuencia de dígitos. Puede ser simplemente un dígito, lo cual corresponde al caso base de recursión. O bien, puede ser un dígito seguido de otro grupo de dígitos. Además, la regla 'digito' ahora excluye el dígito cero, lo cual garantiza que los números generados comiencen siempre con un dígito no cero. De esta manera, hemos solucionado el problema de los dígitos iniciales en cero y obtenido una representación más adecuada de los números naturales.

🔍 Recursos:

• Wikipedia: Forma de Backus-Naur
• Introducción a las gramáticas formales
• Introduction to Context-Free Grammars