Calcula la distribución binomial con TI-84

Calcula la distribución binomial con TI-84

📚Tabla de Contenidos:

1. Introducción
2. Cálculo de la distribución de probabilidad binomial usando una calculadora gráfica TI
3. Ejemplo: Probabilidad de que exactamente 3 adultos conozcan Twitter
4. Ejemplo: Probabilidad de que al menos 3 adultos conozcan Twitter
5. La regla complementaria y la calculadora gráfica TI
6. Ejemplo: Probabilidad de que menos de 3 adultos conozcan Twitter
7. Ejemplo: Probabilidad de que más de 3 adultos conozcan Twitter
8. Ejemplo: Probabilidad de que a lo sumo 3 adultos conozcan Twitter
9. Conclusión
10. Fuentes Consultadas

📝Calculando la distribución de probabilidad binomial usando una calculadora gráfica TI

La distribución de probabilidad binomial es una herramienta estadística que nos permite calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una serie de ensayos independientes. En este video, aprenderemos cómo utilizar una calculadora gráfica TI para calcular esta distribución.

📌Ejemplo: Probabilidad de que exactamente 3 adultos conozcan Twitter

Imaginemos que se selecciona al azar a 5 adultos (con reemplazo) y queremos saber la probabilidad de que exactamente 3 de ellos conozcan Twitter. Podemos utilizar la calculadora gráfica TI para calcular esta probabilidad de manera rápida y sencilla.

1. Presiona la tecla "2nd" y luego "Vars" para acceder a la función "Distribución".
2. Desplázate hacia abajo hasta encontrar la función "binompdf" (función de distribución binomial) y presiona "enter".
3. Ingresa el número de ensayos (trials) como 5, la probabilidad de éxito (p) como 0.85 y el valor de x como 3.
4. Presiona "enter" y la calculadora mostrará "binompdf(5,0.85,3)".
5. Al presionar "enter" nuevamente, obtendrás el resultado de la probabilidad, en este caso, 0.138 (redondeado a tres decimales significativos).

👍 Pros: La calculadora gráfica TI permite realizar cálculos rápidos y precisos de la distribución de probabilidad binomial. Esto es especialmente útil cuando se trabaja con un gran número de ensayos o cálculos complicados.

👎 Contras: Si no se tiene acceso a una calculadora gráfica TI, este método no será aplicable. Además, es importante tener en cuenta que los resultados de la calculadora están sujetos a errores si se ingresan incorrectamente los valores de entrada.

📌Ejemplo: Probabilidad de que al menos 3 adultos conozcan Twitter

Ahora, vamos a calcular la probabilidad de que al menos 3 adultos seleccionados al azar conozcan Twitter. En este caso, "al menos 3" se traduce como "3 y más".

1. Utilizaremos la función "binomcdf" (función de distribución binomial acumulada) de la calculadora gráfica TI.
2. Ingresa el número de ensayos (trials) como 5, la probabilidad de éxito (p) como 0.85 y el valor de x como 2 (ya que queremos encontrar la probabilidad de 3 o más adultos que conocen Twitter).
3. Presiona "enter" y la calculadora mostrará "binomcdf(5,0.85,2)".
4. Para obtener la probabilidad requerida, debemos restar el valor obtenido (0.266) de 1. En este caso, la probabilidad es igual a 0.973.

Este método nos permite calcular la probabilidad de manera más rápida y sencilla que si utilizáramos la fórmula de la distribución de probabilidad binomial y sumáramos las probabilidades de forma individual.

📌Ejemplo: Probabilidad de que menos de 3 adultos conozcan Twitter

Ahora, vamos a calcular la probabilidad de que menos de 3 adultos seleccionados al azar conozcan Twitter. En este caso, "menos de 3" se traduce como P(x<3), es decir, la probabilidad de 0, 1 o 2 adultos que conocen Twitter.

1. Utilizaremos la función "binomcdf" de la calculadora gráfica TI.
2. Ingresa el número de ensayos (trials) como 5, la probabilidad de éxito (p) como 0.85 y el valor de x como 3.
3. Presiona "enter" y la calculadora mostrará "binomcdf(5,0.85,3)".
4. La probabilidad obtenida es igual a 0.0266.

Este resultado nos indica que hay una baja probabilidad de que menos de 3 adultos seleccionados al azar conozcan Twitter.

📌Ejemplo: Probabilidad de que más de 3 adultos conozcan Twitter

Ahora, vamos a calcular la probabilidad de que más de 3 adultos seleccionados al azar conozcan Twitter. En este caso, "más de 3" se traduce como la probabilidad de 4 o 5 adultos que conocen Twitter.

1. Utilizaremos la regla complementaria junto con la función "binomcdf" de la calculadora gráfica TI.
2. Ingresa el número de ensayos (trials) como 5, la probabilidad de éxito (p) como 0.85 y el valor de x como 3.
3. Presiona "enter" y la calculadora mostrará "binomcdf(5,0.85,3)".
4. Luego, restaremos el resultado obtenido (0.165) de 1.
5. Al presionar "enter" nuevamente, obtendrás la probabilidad de que más de 3 adultos conozcan Twitter, que en este caso es igual a 0.835.

Este resultado indica que hay una Alta probabilidad de que más de 3 adultos seleccionados al azar conozcan Twitter.

📌Ejemplo: Probabilidad de que a lo sumo 3 adultos conozcan Twitter

Por último, vamos a calcular la probabilidad de que a lo sumo 3 adultos seleccionados al azar conozcan Twitter. En este caso, "a lo sumo 3" se traduce como "x es menor o igual a 3".

1. Utilizaremos la función "binomcdf" de la calculadora gráfica TI.
2. Ingresa el número de ensayos (trials) como 5, la probabilidad de éxito (p) como 0.85 y el valor de x como 3.
3. Presiona "enter" y la calculadora mostrará "binomcdf(5,0.85,3)".
4. El resultado obtenido es 0.165, cuando se redondea a tres decimales significativos.

Esto significa que existe una probabilidad del 16.5% de que, como máximo, 3 adultos seleccionados al azar conozcan Twitter.

📝Conclusión

En resumen, hemos aprendido cómo utilizar una calculadora gráfica TI para calcular la distribución de probabilidad binomial en varios escenarios. Esta herramienta nos permite obtener resultados rápidos y precisos, evitando cálculos complicados mediante el uso de la regla complementaria. Ahora puedes aplicar esta técnica para resolver problemas de probabilidad binomial de manera eficiente.

Si deseas profundizar aún más en este tema, te recomendamos consultar las fuentes que utilizamos para obtener información adicional.

💡Aspectos destacados:

• La calculadora TI-83 proporciona una forma rápida y precisa de calcular la probabilidad en la distribución binomial.
• El uso de la función "binomcdf" permite calcular la acumulación de probabilidades desde cero hasta un valor dado.
• La regla complementaria puede simplificar el cálculo de la probabilidad en casos donde se buscan resultados opuestos (por ejemplo, menos de 3 frente a más de 3).
• En general, una alta probabilidad indica que es probable que ocurra un evento, mientras que una baja probabilidad indica que es menos probable que ocurra.

❔Preguntas frecuentes:

Q: ¿Puedo utilizar una calculadora gráfica diferente a la TI-83? A: Sí, siempre que la calculadora tenga las funciones "binompdf" y "binomcdf" similares a las de la TI-83, podrás realizar los mismos cálculos.

Q: ¿Qué significan los valores n y p en la distribución binomial? A: El valor n (ensayos) representa el número total de intentos o eventos independientes, mientras que el valor p (probabilidad de éxito) indica la probabilidad de éxito en cada uno de esos ensayos.

Q: ¿Puedo utilizar la calculadora gráfica para otros tipos de distribuciones de probabilidad? A: Sí, la calculadora gráfica puede utilizarse para calcular diversas distribuciones de probabilidad, incluyendo la binomial, normal y Poisson, entre otras. Sin embargo, las fórmulas y funciones específicas pueden variar según el tipo de distribución.

Q: ¿Es posible realizar cálculos más complicados, como la suma de varias probabilidades binomiales? A: Sí, utilizando las funciones adecuadas de la calculadora gráfica, puedes realizar cálculos más complejos, como la suma de varias probabilidades binomiales o la combinación de diferentes distribuciones de probabilidad.

📚Fuentes Consultadas:

• Distribución Binomial en la Calculadora Gráfica TI-83
• Probabilidad Binomial: Cálculo de acumulativos en calculadora Ti- 83 (Ti-84)
• Distribución Binomial en la Calculadora Gráfica TI-83