Derivaciones en una gramática: Generación de Lenguajes

Tabla de contenidos:

1. Introducción a los derivados de una gramática
2. Ejemplo 1: Gramática G1 2.1. Derivación de cadenas en la Gramática G1 2.2. Lenguaje generado por la Gramática G1
3. Ejemplo 2: Gramática G2 3.1. Derivación de cadenas en la Gramática G2 3.2. Lenguaje generado por la Gramática G2
4. Ejemplo 3: Gramática G3 4.1. Derivación de cadenas en la Gramática G3 4.2. Lenguaje generado por la Gramática G3
5. Generalización del lenguaje generado por la Gramática G3
6. Conclusiones

Derivaciones en una gramática: Generación de Lenguajes

En la última conferencia se estudiaron las gramáticas y se vieron algunos tipos de gramáticas, así como su definición formal. En esta conferencia, vamos a profundizar en las derivaciones a partir de una gramática.

Ejemplo 1: Gramática G1

La Gramática G1 tiene símbolos no terminales como S y A, y símbolos terminales como A y B. La regla de producción de esta gramática es: S -> AAB, AA -> AAAAB, A -> ε.

Derivación de cadenas en la Gramática G1

Comenzando con el símbolo inicial S, podemos derivar la cadena "aaab" siguiendo las reglas de producción: S -> AAB -> AAAB -> AAAAB -> aaab.

Lenguaje generado por la Gramática G1

El conjunto de todas las cadenas que se pueden derivar de la Gramática G1 es el lenguaje generado por dicha gramática: L(G1) = {"aaab"}.

Ejemplo 2: Gramática G2

La Gramática G2 tiene símbolos no terminales como S y A, y símbolos terminales como A y B. La regla de producción de esta gramática es: S -> AB, A -> a, B -> b.

Derivación de cadenas en la Gramática G2

Comenzando con el símbolo inicial S, podemos derivar la cadena "ab" siguiendo las reglas de producción: S -> AB -> ab.

Lenguaje generado por la Gramática G2

El conjunto de todas las cadenas que se pueden derivar de la Gramática G2 es el lenguaje generado por dicha gramática: L(G2) = {"ab"}.

Ejemplo 3: Gramática G3

La Gramática G3 tiene símbolos no terminales como S, A y B, y símbolos terminales como a y b. La regla de producción de esta gramática es: S -> AB, A -> AA | a, B -> BB | b.

Derivación de cadenas en la Gramática G3

Comenzando con el símbolo inicial S, podemos derivar múltiples cadenas siguiendo las reglas de producción. Por ejemplo:

• S -> AB -> AAAB -> AAaBB -> aAAaBB -> aaAaBB -> aaBBb -> aabbb
• S -> AB -> AAAB -> AAaBB -> aAAaBB -> aaBB -> aabb

Lenguaje generado por la Gramática G3

El lenguaje generado por la Gramática G3 es el conjunto de todas las cadenas de la forma a^m b^n, donde m y n son mayores o iguales a cero: L(G3) = {a^m b^n | m ≥ 0, n ≥ 0}.

En resumen, las derivaciones en una gramática nos permiten generar distintas cadenas y cada gramática genera un lenguaje específico. Las reglas de producción determinan cómo se pueden combinar los símbolos no terminales y terminales para formar nuevas cadenas. En los ejemplos vistos, se demostró cómo las gramáticas G1, G2 y G3 generan distintos lenguajes.