Algorithmes A* : Explication et Application de l'Intelligence Artificielle
Table of Contents
- Introduction
- Les termes de base
- f(n)
- g(n)
- h(n)
- Exemple de l'algorithme A*
- Étape 1 : Évaluation de f(s)
- Étape 2 : Évaluation de f(b) et f(c)
- Étape 3 : Choix du chemin avec f(c) le plus bas
- Étape 4 : Évaluation de f(s, c, e) et f(s, c, d)
- Étape 5 : Choix du chemin avec f(s, c, d) le plus bas
- Étape 6 : Calcul du coût final
- Avantages et inconvénients de l'algorithme A*
- Conclusion
A* Algorithm : Un algorithme de recherche informée 💡
L'algorithme A est un Type d'algorithme de recherche informée qui est utilisé pour résoudre des problèmes en trouvant la meilleure solution optimale. Dans cet article, nous allons explorer l'algorithme A en utilisant un exemple concret pour mieux comprendre son fonctionnement.
1. Introduction
L'algorithme A* est une méthode couramment utilisée dans le domaine de l'intelligence artificielle pour résoudre des problèmes de recherche de chemins, tels que la planification de trajets. Il utilise une combinaison de la recherche en largeur et de la recherche en profondeur pour trouver la solution optimale en utilisant une heuristique pour guider la recherche.
2. Les termes de base
Avant de plonger dans l'exemple concret, nous devons d'abord comprendre les termes de base utilisés dans l'algorithme A*. Ces termes sont essentiels pour comprendre le fonctionnement de l'algorithme.
2.1 f(n)
f(n) est le coût total pour passer d'un nœud à l'état final. Il est calculé en ajoutant le coût du chemin parcouru (dans g(n)) et l'estimation du coût restant pour atteindre l'objectif (dans h(n)).
2.2 g(n)
g(n) est le coût du chemin parcouru depuis le nœud de départ jusqu'au nœud actuel. Il mesure la distance réelle parcourue.
2.3 h(n)
h(n) est l'estimation du coût restant pour atteindre l'objectif à partir du nœud actuel. Il utilise une fonction heuristique pour estimer le coût.
Maintenant que nous avons clarifié ces termes, nous pouvons passer à l'exemple concret de l'algorithme A*. Nous allons suivre les étapes une par une pour mieux comprendre le processus.
3. Exemple de l'algorithme A*
Supposons que nous ayons un problème de recherche de chemin avec un point de départ (S) et un point d'arrivée (G). Nous voulons trouver le chemin le plus court pour aller de S à G en utilisant l'algorithme A*.
[Insérer ici le diagramme du graphe utilisé dans l'exemple]
Dans ce graphe, chaque nœud représente un état possible et les arcs représentent les transitions d'un état à un autre avec un coût associé. Notre objectif est de trouver le chemin qui minimise le coût total.
4. Étape 1 : Évaluation de f(s)
Pour commencer, nous devons évaluer f(s), c'est-à-dire le coût total pour passer du nœud de départ (S) à l'état final (G). Pour cela, nous devons calculer g(s) et h(s).
- g(s) : Le coût du chemin parcouru depuis S jusqu'au nœud actuel (ici, S lui-même). Étant donné que nous sommes déjà à S, le coût est de 0.
- h(s) : L'estimation du coût restant pour atteindre l'objectif à partir de S. Dans cet exemple, disons que nous avons une heuristique pré-définie qui estime que le coût restant est de 14.
Maintenant, nous pouvons calculer f(s) en ajoutant g(s) et h(s) :
f(s) = g(s) + h(s) = 0 + 14 = 14
5. Étape 2 : Évaluation de f(b) et f(c)
Une fois que nous avons calculé f(s), nous pouvons passer aux nœuds voisins de S, c'est-à-dire B et C. Pour chaque nœud, nous devons calculer f(n) en utilisant la même formule que précédemment.
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Pour B :
- g(b) = coût de la transition de S à B = 4
- h(b) = estimation du coût restant pour atteindre G à partir de B = 12
- f(b) = g(b) + h(b) = 4 + 12 = 16
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Pour C :
- g(c) = coût de la transition de S à C = 3
- h(c) = estimation du coût restant pour atteindre G à partir de C = 11
- f(c) = g(c) + h(c) = 3 + 11 = 14
6. Étape 3 : Choix du chemin avec f(c) le plus bas
Maintenant, nous avons les valeurs de f(b) et f(c). Nous devons choisir le chemin avec la valeur de f(n) la plus basse pour continuer notre recherche. Dans notre cas, f(c) est inférieure à f(b), nous allons donc choisir le chemin par C.
7. Étape 4 : Évaluation de f(s, c, e) et f(s, c, d)
Maintenant, nous devons évaluer f(s, c, e) et f(s, c, d) en utilisant la même formule que précédemment. Nous suivons le même processus que nous avons fait pour f(s), f(b) et f(c).
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Pour f(s, c, e) :
- g(s, c, e) = coût de la transition de S à C à E = 10
- h(s, c, e) = estimation du coût restant pour atteindre G à partir de E = 4
- f(s, c, e) = g(s, c, e) + h(s, c, e) = 10 + 4 = 14
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Pour f(s, c, d) :
- g(s, c, d) = coût de la transition de S à C à D = 7
- h(s, c, d) = estimation du coût restant pour atteindre G à partir de D = 6
- f(s, c, d) = g(s, c, d) + h(s, c, d) = 7 + 6 = 13
8. Étape 5 : Choix du chemin avec f(s, c, d) le plus bas
Après avoir évalué f(s, c, e) et f(s, c, d), nous devons choisir le chemin avec la valeur de f(n) la plus basse pour continuer notre recherche. Dans notre cas, f(s, c, d) est la plus basse, nous allons donc choisir le chemin par D.
9. Étape 6 : Calcul du coût final
Maintenant, nous avons choisi le chemin avec f(s, c, d) le plus bas. Nous continuons le processus en évaluant f(s, c, d, e) et f(s, c, d, g) en utilisant la même formule.
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Pour f(s, c, d, e) :
- g(s, c, d, e) = coût de la transition de S à C à D à E = 2
- h(s, c, d, e) = estimation du coût restant pour atteindre G à partir de E = 4
- f(s, c, d, e) = g(s, c, d, e) + h(s, c, d, e) = 2 + 4 = 6
-
Pour f(s, c, d, g) :
- g(s, c, d, g) = coût de la transition de S à C à D à G = 15
- h(s, c, d, g) = estimation du coût restant pour atteindre G à partir de G = 10
- f(s, c, d, g) = g(s, c, d, g) + h(s, c, d, g) = 15 + 10 = 25
Maintenant, nous pouvons ajouter tous les coûts individuels pour obtenir le coût final :
Coût final = f(s) + f(s, c, d) + f(s, c, d, e) + f(s, c, d, g) = 14 + 13 + 6 + 25 = 58
Et voilà ! Nous avons utilisé avec succès l'algorithme A* pour trouver le chemin optimal avec un coût total de 58.
Avantages et inconvénients de l'algorithme A*
L'algorithme A* présente plusieurs avantages et inconvénients :
Avantages :
- Il garantit de trouver une solution optimale si une solution existe.
- Il est efficace et peut générer des résultats rapidement, en particulier pour les problèmes de grande taille.
- Il est utilisé dans de nombreux domaines tels que la planification de trajets, l'intelligence artificielle, etc.
- Il peut être facilement modifié en utilisant différentes heuristiques pour adapter les besoins spécifiques du problème.
Inconvénients :
- Il peut être gourmand en temps et en espace pour les problèmes très complexes.
- La qualité de la solution dépend de la qualité de l'heuristique utilisée.
- Il peut être sensible aux choix initiaux des nœuds, ce qui peut affecter l'efficacité de la recherche.
Conclusion
L'algorithme A est un puissant algorithme de recherche informée utilisé pour résoudre des problèmes de recherche de chemins. En utilisant une combinaison de la recherche en largeur et de la recherche en profondeur avec une heuristique, il peut trouver la meilleure solution optimale. Cependant, il y a des compromis à prendre en compte, tels que le temps et l'espace requis, ainsi que la qualité de l'heuristique choisie. En fin de compte, l'algorithme A demeure une approche couramment utilisée pour résoudre une variété de problèmes de recherche.