IA - LOGIQUE PRÉDICATIVE PARTIE 1 - Représentation des connaissances
- Introduction
- Chapitre 2: Connaissance et raisonnement
- 2.1 Introduction à la logique de prédicat
- 2.2 Opérateurs logiques
- 2.3 Lois de De Morgan
- Statement 1: Marcus est un homme
- Statement 2: Marcus était un Pompéien
- Statement 3: Tous les Pompéiens étaient des Romains
- Statement 4: Chaque jardinier Aime le soleil
- Statement 5: Tous les champignons violets sont toxiques
- Statement 6: Tout le monde est loyal envers quelqu'un
- Statement 7: Tout le monde aime tout le monde
Chapitre 2: Connaissance et raisonnement
2.1 Introduction à la logique de prédicat
Le chapitre 2 du programme est consacré à la connaissance et au raisonnement. Cette partie est extrêmement importante pour votre examen car vous pouvez vous attendre à beaucoup de problèmes numériques et de questions sur la logique de prédicat. Avant de commencer ce chapitre, il est essentiel de comprendre que vous aurez besoin de papier, d'un Stylo ou d'un carnet pour étudier cette partie du programme. En effet, le matériel d'étude fourni ne couvre pas cette partie car il s'agit d'un domaine qui nécessite beaucoup d'exercices et l'apprentissage de prédicats. L'idéal est donc de prendre des notes lorsque vous voyez une question à l'écran, d'essayer de résoudre vous-même le problème, puis de vérifier la réponse fournie à la diapositive suivante. Cela vous permettra de vous familiariser avec les prédicats, car à moins que vous ne soyez à l'aise avec les prédicats, vous risquez de rencontrer des difficultés avec la deuxième partie du chapitre.
La logique de prédicat, également appelée logique du premier ordre, est un outil qui nous permet de représenter les connaissances quotidiennes sous une forme compréhensible par le système. En effet, nous voulons que le système pense comme un être humain et qu'il soit doté d'une certaine intelligence. Pour cela, le système doit posséder les informations que nous avons en tant qu'êtres humains. Ainsi, cette partie du programme vous apprendra à représenter les connaissances quotidiennes dans un format compris par le système. Ensuite, nous verrons comment le système peut utiliser ces informations pour répondre à vos questions. Cependant, cela fait partie de la deuxième partie du chapitre.
2.2 Opérateurs logiques
Avant de commencer à étudier les énoncés, il est important de comprendre les différents opérateurs logiques utilisés en logique de prédicat. Voici quelques-uns des opérateurs couramment utilisés :
- Plus grand que (>)
- Plus petit que (<)
- Plus petit ou égal à (<=)
- Plus grand ou égal à (>=)
- Égal à (==)
- Différent de (!=)
Ces opérateurs sont utilisés pour effectuer des opérations mathématiques classiques. Par la suite, nous utiliserons également les lois de De Morgan, que vous avez peut-être étudiées lors de semestres précédents. Ces lois nous permettent de convertir des expressions logiques en utilisant les opérateurs de négation (non) et de conjonction (et). Voici les trois lois de De Morgan :
- Non (A ou B) équivaut à (Non A et Non B)
- Non (A et B) équivaut à (Non A ou Non B)
- Non (Non A) est équivalent à A
Ces lois seront utiles lorsque nous devrons effectuer des conversions.
Statement 1: Marcus est un homme
Le premier énoncé que nous allons traiter est "Marcus est un homme". Pour représenter cette information en logique de prédicat, nous pouvons utiliser la prédicat "homme". Ainsi, nous pouvons écrire l'énoncé comme suit :
Marcus est un homme (homme(Marcus))
Dans cette représentation, "homme" est le prédicat, et "Marcus" est l'objet ou l'instance de la classe "homme".
Statement 2: Marcus était un Pompéien
Le deuxième énoncé que nous allons examiner est "Marcus était un Pompéien". Pour représenter cette information en logique de prédicat, nous pouvons utiliser le prédicat "Pompéien". Ainsi, nous pouvons écrire l'énoncé comme suit :
Marcus était un Pompéien (Pompéien(Marcus))
Dans cette représentation, "Pompéien" est le prédicat et "Marcus" est l'objet ou l'instance de la classe "Pompéien".
Une chose importante à noter est que la représentation logique ne prend pas en compte les temps verbaux tels que le passé. Ainsi, que l'énoncé soit "Marcus est un Pompéien" ou "Marcus était un Pompéien", la représentation logique reste la même.
Statement 3: Tous les Pompéiens étaient des Romains
Le troisième énoncé que nous allons aborder est "Tous les Pompéiens étaient des Romains". Pour représenter cette information en logique de prédicat, nous avons besoin d'une implication logique. Ainsi, nous pouvons écrire l'énoncé comme suit :
Pour tout X, si X est un Pompéien, alors X est un Romain (Pour tout X, Pompéien(X) => Romain(X))
Dans cette représentation, "Pour tout X" signifie que cela s'applique à toutes les instances de la classe "Pompéien". Donc, pour chaque instance de "Pompéien", on peut conclure que cette instance est également un "Romain".
Statement 4: Chaque jardinier aime le soleil
Le quatrième énoncé que nous allons traiter est "Chaque jardinier aime le soleil". Pour représenter cette information en logique de prédicat, nous pouvons utiliser le prédicat "aime" pour décrire la relation entre un jardinier et le soleil. Ainsi, nous pouvons écrire l'énoncé comme suit :
Pour tout X, X est un jardinier et X aime le soleil (Pour tout X, jardinier(X) => aime(X, soleil))
Dans cette représentation, "Pour tout X" signifie que cela s'applique à toutes les instances de la classe "jardinier". Donc, pour chaque jardinier, on peut conclure que ce jardinier aime le soleil.
Statement 5: Tous les champignons violets sont toxiques
Le cinquième énoncé que nous allons examiner est "Tous les champignons violets sont toxiques". Pour représenter cette information en logique de prédicat, nous devons définir un prédicat pour "champignon" et "toxique". Ainsi, nous pouvons écrire l'énoncé comme suit :
Pour tout X, si X est un champignon violet, alors X est toxique (Pour tout X, champignon(X) et violet(X) => toxique(X))
Dans cette représentation, "Pour tout X" signifie que cela s'applique à toutes les instances de la classe "champignon". Donc, pour chaque instance de "champignon" qui est également "violet", on peut conclure que cette instance est toxique.
Statement 6: Tout le monde est loyal envers quelqu'un
Le sixième énoncé que nous allons aborder est "Tout le monde est loyal envers quelqu'un". Pour représenter cette information en logique de prédicat, nous devons utiliser des quantificateurs universels et existentiels. Ainsi, nous pouvons écrire l'énoncé comme suit :
Pour tout X, il existe un Y tel que X est loyal envers Y (Pour tout X, il existe un Y, loyal(X, Y))
Dans cette représentation, "Pour tout X" signifie que cela s'applique à toutes les instances. "Il existe un Y" indique qu'il existe au moins une instance Y pour laquelle X est loyal envers Y.
Statement 7: Tout le monde aime tout le monde
Le septième énoncé que nous allons traiter est "Tout le monde aime tout le monde". Pour représenter cette information en logique de prédicat, nous avons besoin d'utiliser des quantificateurs universels et existentiels une fois de plus. Ainsi, nous pouvons écrire l'énoncé comme suit :
Pour tout X et Y, X aime Y (Pour tout X et Y, aime(X, Y))
Dans cette représentation, "Pour tout X et Y" signifie que cela s'applique à toutes les instances. Ainsi, pour chaque instance de X et de Y, on peut conclure que X aime Y.
C'est ainsi que nous avons traité les premiers énoncés du chapitre 2. J'espère que vous trouvez cela intéressant et que vous comprenez comment représenter les connaissances quotidiennes en logique de prédicat. Continuez à pratiquer et à vous familiariser avec ces concepts car ils seront essentiels pour votre examen. Dans la prochaine partie du chapitre, nous aborderons d'autres énoncés et approfondirons encore plus le sujet.
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