假設檢驗 - 零假設與對立假設

目錄

1. 介紹
2. 雄心勃勃的工程師和計算器質量
3. 學校老師與學生達到高中的比例
4. 學生的GPA和老師的期望值
5. 城鎮居民擁有車輛的比例
6. 結論

介紹

在這段視頻中，我們將簡要介紹假設檢驗的相關內容，尤其是如何陳述零假設和對立假設。讓我們從第一個問題開始。公司XYZ生產的計算器平均質量為450克，一位工程師認為平均重量有所不同，並決定計算50台計算器的平均質量。請陳述零假設和對立假設。

雄心勃勃的工程師和計算器質量

假設我們面臨的問題是平均值或比例。在這個例子中，關鍵詞是平均質量，所以我們面對的是平均值。平均值用符號μ表示。公司製造的計算器平均質量為450克，這是被接受的平均值。工程師認為這個平均重量並不是450克，所以這就是對立假設。儘管有些錯誤，但工程師嘗試證明的是平均重量與450不同的觀點。如果他無法證明這一點，那就意味著零假設可能正確。

學校老師與學生達到高中的比例

由於這是比例，我們需要設立零假設和對立假設。學校的老師認為至少80％的學生可以完成高中學業，一位學生不同意這個觀點，決定進行測試。請陳述零假設和對立假設。

在這個例子中，零假設代表現狀或當前被接受的值，即至少80％。因此，學校的老師相信至少80％的學生可以完成高中學業。由於這是一個比例，至少80％意味著可以是80％或更多。因此，比例將是等於或大於0.80，這是80的小數表示。而學生不同意這個觀點，即學生認為這個比例少於80％，不等於或大於80％。因此，對立假設為p小於0.80。

學生的GPA和老師的期望值

一位老師希望測試學生的平均GPA是否與2.7有所不同，请陳述零假設和對立假設。

在這種情況下，我們最好從對立假設開始。這是研究人員試圖證明的。在這個例子中，老師希望證明學生的平均GPA與2.7不同。因此，老師認為我們正在處理的是平均值，而不是比例，所以我們將使用符號μ。老師認為平均GPA不是2.7，這意味著現狀或被接受的值是2.7。因此，零假設是均值為2.7。而對立假設是老師試圖證明的，即均值不是2.7。

城鎮居民擁有車輛的比例

城鎮居民擁有車輛的比例不超過75％，一位研究人員不同意這個數字，並決定調查100位居民，詢問他們是否擁有車輛。請陳述零假設和對立假設。

這裡的現狀是接受的值，即不超過75％。我們正在處理一個比例，所以城鎮居民擁有車輛的比例不超過75％。這意味著它可以等於75％，但不能大於75％，也就是說它可以小於75％。因此，比例將小於或等於0.75，作為75的小數表示。而研究人員希望證明這一事實或假設錯誤，因此他決定調查100位居民。他相信比例大於75％，所以我把等號放在了那裡，但只是大於不等於。因此，對立假設是p大於0.75，這是研究人員試圖證明或否定零假設的觀點。

結論

無論是研究者還是學生，都需要了解如何陳述零假設和對立假設。這兩者都是假設檢驗過程中的重要步驟。透過明確陳述零假設和對立假設，研究人員可以進行相應的統計測試，從而得出結論。了解這些概念對於進行準確且可靠的研究至關重要。現在，你已經學會了如何陳述這些假設，你可以在任何假設檢驗問題中應用這些知識。

FAQ:

Q: 什麼是零假設？ A: 零假設是指目前被廣泛接受的觀點或理論，研究者試圖證明或否定它。

Q: 什麼是對立假設？ A: 對立假設是指研究者試圖證明或支持的觀點，它與零假設相矛盾。

Resources：

• URL1
• URL2
• URL3