用代數解決文字題目
目录
- Introduction
- Problem 1: Distance Traveled
2.1. Problem Description
2.2. Variables and Equations
2.3. Solution
2.4. Visualization
- Problem 2: Average Speed
3.1. Problem Description
3.2. Variables and Equations
3.3. Solution
- Conclusion
- FAQs
🚗 问题 1: 行驶距离
问题描述
这个问题中有两个城市,相距315英里。一辆车从第一个城市出发,以每小时50英里的速度前往第二个城市,同时一辆卡车以每小时55英里的速度从第二个城市开往第一个城市。车和卡车在一起需要多长时间?
变量和方程式
根据车和卡车的速度、时间和距离之间的关系,可以建立以下方程:
- 车的行驶距离 = 50H
- 卡车的行驶距离 = 55H
- 车的行驶距离 + 卡车的行驶距离 = 总距离(315英里)
解决方案
根据方程:50H + 55H = 315,可以计算得出H的值。
50H + 55H = 315
105H = 315
H = 3
因此,车和卡车在出发后的3小时后相遇。
可视化
在这个问题中,我们有两个城市:城市A和城市B。城市A的车以每小时50英里的速度向城市B出发,城市B的卡车以每小时55英里的速度向城市A出发。虽然车辆和卡车的速度不同,但它们最终会在某个地方相遇。无论在何处相遇,卡车和车辆各自行驶的距离之和将等于城市A和城市B之间的总距离315英里。因此,通过求解方程,我们可以得出两者相遇需要的时间为3小时。
🚗 问题 2: 平均速度
问题描述
一辆汽车以平均每小时50英里的速度行驶一段时间后,将其平均速度降低到每小时40英里。如果这段行程总共花费了5小时,求汽车以每个速度行驶的时间。
变量和方程式
- 令X表示汽车以每小时50英里的速度行驶的时间(单位:小时)。
- 令Y表示汽车以每小时40英里的速度行驶的时间(单位:小时)。
根据速度、时间和距离之间的关系,可以建立以下方程:
- 50X + 40Y = 220
- X + Y = 5
解决方案
求解这个系统方程可以得到X和Y的值。
通过将第二个方程转化为X = 5 - Y,并代入第一个方程中,可以得到以下结果:
50(5 - Y) + 40Y = 220
250 - 50Y + 40Y = 220
-10Y = -30
Y = 3
因此,汽车以每小时40英里的速度行驶了3小时。通过代入Y的值,我们还可以计算出汽车以每小时50英里的速度行驶了2小时。
结论
通过这个问题的解决,我们得出汽车以每小时50英里和40英里行驶的时间分别为2小时和3小时。
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