ALU設計-數學運算電路

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ALU設計-數學運算電路

目錄

  1. 簡介
  2. 註冊表的功能
    • 存儲數值
    • 連接到共享匯流排
  3. 算術邏輯單元(ALU)
    • 加法
    • 減法
  4. 4位元加法器
  5. 8位元加法器
  6. 二補數
  7. 使用 XOR 閘進行取反和加一
  8. ALU 電路
  9. ALU 輸出控制
  10. 總結

簡介

在這個視訊中,我們將探討如何在電腦中執行數學運算。具體而言,我們將討論如何將兩個數字相加和相減。我們將學習使用註冊表(Registers)和算術邏輯單元(Arithmetic Logic Unit, ALU)來執行這些運算。讓我們開始探索吧。

註冊表的功能

註冊表是用於存儲數值的硬體元件。在我們的電腦系統中,我們有兩個註冊表,分別是 A 註冊表和 B 註冊表。每個註冊表都由八個位元組成,每個位元可以是 0 或 1。註冊表與共享匯流排相連,這樣它們就可以將數值輸出到匯流排上,並從匯流排上輸入數據。這樣,我們就可以將數據從一個註冊表移動到另一個註冊表。

存儲數值

註冊表的主要功能是存儲數值。每個位元都可以獨立地設置為 0 或 1,從而形成一個二進制數字。例如,如果 A 註冊表的位元值為 1 1 0,則其二進制值為 6。同樣,如果 B 註冊表的位元值為 1 0,則其二進制值為 2。我們可以在這些註冊表中存儲兩個數值,並對其執行數學運算。

連接到共享匯流排

註冊表通過匯流排與其他電腦組件連接在一起。在我們的系統中,所有的註冊表都連接到共享匯流排。這樣,它們可以將存儲的數值輸出到匯流排上,並從匯流排上接收數據。其他組件可以從匯流排上讀取這些數值,以進行後續運算或顯示。

算術邏輯單元(ALU)

算術邏輯單元(Arithmetic Logic Unit, ALU)是一個電路,用於執行數學和邏輯運算。我們的目標是構建一個執行加法和減法的ALU電路。簡單來說,我們希望能夠將 A 註冊表和 B 註冊表的數值相加或相減。

加法

首先,我們需要一個可以執行加法的電路。一個常見的加法器是4位元加法器,它可以將兩個4位元的二進制數字相加,並輸出結果。如果我們希望執行8位元的加法運算,我們可以將兩個4位元加法器連接在一起。這樣,我們就可以將A註冊表和B註冊表的8個位元相加,並獲得結果。

減法

接下來,我們需要找到一種方法來執行減法運算。一種常見的方法是將減數取其二補數,然後將它與被減數相加。二補數是用於表示負數的二進制形式。這種方法能夠很好地處理減法,因為將一個正數與它的二補數相加會得到正確的結果。為了實現這一點,我們可以使用多個XOR閘和4位元加法器。這樣,我們可以將B註冊表的每個位元取反,然後將結果與A註冊表的數值相加,從而實現減法運算。

4位元加法器

4位元加法器是一個能夠將兩個4位元二進制數字相加的電路。我們使用74 LS 283這種特殊的晶片來實現4位元加法器。這個晶片有4個輸入引腳(a1、a2、a3、a4和b1、b2、b3、b4),用於接收兩個4位元數字的輸入;還有4個輸出引腳(Sigma1、Sigma2、Sigma3和Sigma4),用於輸出相加的結果。

為了實現8位元加法,我們可以將兩個4位元加法器級聯起來。這樣,我們就可以將A註冊表和B註冊表的8位元分別輸入兩個加法器,並獲得8位元的結果。

二補數

二補數是表示負數的一種常用方式。為了將一個數字轉換為它的二補數形式,我們需要將所有位元取反,然後將結果加一。具體來說,如果一個位元為0,則將其變為1;如果一個位元為1,則將其變為0。然後,將1加到最低的位元上。

在我們的電路中,我們使用了XOR閘來實現這種條件反轉和加一的操作。當A註冊表的對應位元為1時,XOR閘的輸出就是B註冊表對應位元的取反。然後,我們使用該位元作為4位元加法器的Carry In輸入,以實現加一操作。這樣,我們可以獲得B註冊表的二補數,從而實現減法運算。

使用 XOR 閘進行取反和加一

XOR(Exclusive Or)閘是一種邏輯閘,具有兩個輸入引腳和一個輸出引腳。當兩個輸入引腳的值不相等時,輸出引腳為高電位(1);當兩個輸入引腳的值相等時,輸出引腳為低電位(0)。我們可以利用這種功能,將其中一個輸入引腳設置為控制信號,以實現條件反轉。

在我們的電路中,我們使用了多個XOR閘來對B註冊表的每個位元進行條件反轉。具體來說,我們將A註冊表的對應位元和B註冊表的對應位元連接到XOR閘的兩個輸入引腳上。其中一個輸入引腳被設置為控制信號,以選擇是否對B註冊表的位元進行條件反轉。這樣,我們可以根據控制信號的值來決定是進行加法還是減法。

同樣地,我們使用了一個帶有Carry In的4位元加法器來實現加一操作。我們使用Carry In引腳將1添加到最低位元,從而得到二補數。

ALU 電路

現在,我們可以將上述所有電路組合起來,形成我們的算術邏輯單元(ALU)。ALU將A註冊表和B註冊表的數值作為輸入,並根據控制信號來決定是進行加法還是減法。它使用4位元加法器執行加法運算,並使用XOR閘進行取反和加一操作。最終,ALU將結果輸出到匯流排上。

為了實現對ALU輸出的控制,我們使用了三態(Tri-State)邏輯。當ALU輸出信號(Sum Out)處於非活動狀態時,三態緩衝器將匯流排和ALU的輸出引腳進行隔離,從而保證匯流排上沒有數據輸出。只有當ALU輸出信號處於活動狀態時,三態緩衝器才會打開,將ALU的輸出引腳連接到匯流排上,這樣其他組件才能讀取結果。

總結

通過註冊表和算術邏輯單元(ALU)的組合,我們可以在計算機中執行數學運算。註冊表用於存儲數值,而ALU則用於執行加法和減法。我們使用4位元加法器和XOR閘來實現這些運算。總的來說,這些電路組件相互配合,使我們能夠進行數字運算,從而實現計算機的功能。


問與答

問:這些電路只能執行加法和減法嗎? 答:在這個例子中,我們只討論了加法和減法,但ALU還可以執行其他數學和邏輯運算,如乘法、除法、邏輯閘等。

問:這些電路在現代計算機中仍然使用嗎? 答:這些電路的基本原理仍然在現代計算機中使用,但具體的實現方式可能有所不同。現代計算機使用更複雜的電路和更高級的技術來實現更多的功能和更好的性能。

問:如果我們有更多位數的數字要相加,該如何擴展這些電路? 答:如果要相加更多位數的數字,可以使用更多位元的加法器進行級聯。例如,如果要相加16位數的數字,可以使用四個4位元加法器進行級聯。

問:這些電路有什麼優點和缺點? 答:這些電路的優點是它們能夠執行基本的數學和邏輯運算,並且相對簡單且易於理解。缺點是它們的功能有限,並且不適用於複雜的計算和高速運算。對於現代計算機的應用來說,這些電路只是整個計算機系統中的一小部分。

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