Giải quyết 18 câu hỏi dễ từ kỳ thi cuối kỳ năm 2022

Mục lục

1. Giới thiệu
2. Các câu hỏi dễ
3. Các câu hỏi từ đạo hàm ngược
4. Các câu hỏi từ ma trận và định thức
5. Các câu hỏi từ tích phân
6. Các câu hỏi từ lượng giác ngược
7. Các câu hỏi về hình học không gian
8. Các câu hỏi từ xác suất
9. Các câu hỏi về tổ hợp và xác suất
10. Câu hỏi cuối cùng: tổng hợp các kiến thức

Giới thiệu

Xin chào tất cả mọi người! Mục đích chính của video này là giúp những học sinh năm thứ Hai đang chuẩn bị cho kỳ thi cuối cùng vào tháng 4 năm 2022. Trong video này, tôi sẽ giải quyết hai câu hỏi nữa, lần này sẽ có khoảng 18 câu hỏi để kiểm tra, trong đó học sinh sẽ được phép làm 10 câu hỏi. Vì vậy, học sinh có thể chọn 10 câu hỏi mà họ cảm thấy khó và chuẩn bị cho kỳ thi cuối kỳ.

Bài viết

Câu hỏi dễ

🟢 Câu hỏi 28: Tìm bậc và mệnh đề của hàm số.

Để tìm bậc của hàm số, chúng ta chỉ cần tìm đạo hàm cao nhất. Trong câu hỏi này, đạo hàm cao nhất có bậc là 1, do đó bậc của hàm số là 1.

Để tìm mệnh đề của hàm số, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của bậc của đạo hàm. Trong câu hỏi này, giá trị lớn nhất của bậc là 1, vì vậy mệnh đề của hàm số không được xác định.

🟢 Câu hỏi 29: Tìm chiếu của một vector.

Để tìm chiếu của một vector lên một vector khác, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:

Chiếu = (Vector a . Vector b) / |Vector b|

Ở đây, vector a là vector cần tìm chiếu, vector b là vector được chiếu lên, (.) là phép nhân vector, và || là độ lớn của vector.

Với câu hỏi này, vector a là (2i + 3j + 2k) và vector b là (i + 2j + k). Ta có:

|Vector b| = √(1^2 + 2^2 + 1^2) = √6

(Vector a . Vector b) = (2 1) + (3 2) + (2 * 1) = 2 + 6 + 2 = 10

Vậy chiếu của vector a lên vector b là:

Chiếu = 10 / √6

Hãy chuẩn bị kỹ cho kỳ thi cuối kỳ và chúc các em thành công!

Câu hỏi từ đạo hàm ngược

🟢 Câu hỏi 4: Tính toán g(f(x)) và f(g(x)).

Trong câu hỏi này, chúng ta có hai hàm số: f(x) = 8x^3 và g(x) = √x. Chúng ta cần tính g(f(x)) và f(g(x)).

Đầu tiên, g(f(x)) có nghĩa là ta thay f(x) vào g(x) như sau:

g(f(x)) = g(8x^3)

= √(8x^3)

= √(2 2 2 x x * x)

= 2 * x^(3/2)

Tiếp theo, chúng ta tính f(g(x)):

f(g(x)) = f(√x)

= 8(√x)^3

= 8x^(3/2)

Chúng ta đã tính được g(f(x)) = 2 * x^(3/2) và f(g(x)) = 8x^(3/2). Đây là câu hỏi dễ, hãy ôn tập thật kỹ trước kỳ thi cuối kỳ!

Câu hỏi từ ma trận và định thức

🟢 Câu hỏi 19: Phân tích một ma trận thành tổng của ma trận đối xứng và ma trận chéo.

Trong câu hỏi này, chúng ta cần phân tích một ma trận cho trước thành tổng của ma trận đối xứng và ma trận chéo.

Đầu tiên, ta xác định ma trận đối xứng bằng cách lấy ma trận chuyển vị của ma trận ban đầu:

A' = [3 5 1; -5 4 -1]

Tiếp theo, ta tính ma trận chéo bằng cách lấy ma trận ban đầu trừ đi ma trận đối xứng:

A'' = A - A'

= [3 5 1; -5 4 -1] - [3 -5 1; 5 4 -1]

= [3-3 5-(-5) 1-1; -5-5 4-4 -1-(-1)]

= [0 10 0; -10 0 0]

Vậy ta có thể viết ma trận ban đầu A dưới dạng tổng của ma trận đối xứng và ma trận chéo:

A = A' + A''

= [3 -5 1; 5 4 -1] + [0 10 0; -10 0 0]

= [3 -5 1; 5 4 -1; 0 10 0; -10 0 0]

Hy vọng các em đã hiểu câu hỏi này. Hãy tiếp tục ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối kỳ!

Câu hỏi từ tích phân

🟢 Câu hỏi 25: Tính tích phân của hàm số.

Trong câu hỏi này, chúng ta cần tính tích phân của một hàm số. Để tính tích phân, ta cần biết công thức tích phân tương ứng với từng trường hợp.

Với ví dụ đầu tiên, ta cần tính tích phân của hàm số f(x) = (log x)^2 / x:

∫[(log x)^2 / x] dx

= ∫[(log x)^2] / x dx

Để giải quyết trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Đặt t = log x, khi đó dt/dx = 1/x, hay dx = x dt. Thay đổi biến số, ta được:

∫t^2 dt

= t^3 / 3 + C

= (log x)^3 / 3 + C

Với ví dụ thứ hai, ta cần tính tích phân của hàm số f(x) = ∫(sec^2 x - cosec^2 x) dx:

∫(sec^2 x - cosec^2 x) dx

= ∫sec^2 x dx - ∫cosec^2 x dx

= tan x - cot x + C

Hy vọng các em đã hiểu và làm tốt các câu hỏi. Chúc các em thành công trong kỳ thi cuối kỳ!

Câu hỏi từ lượng giác ngược

🟢 Câu hỏi 17: Tính giá trị của lượng giác ngược.

Trong câu hỏi này, chúng ta cần tính giá trị của lượng giác ngược. Với lượng giác ngược, chúng ta thường sử dụng công thức lượng giác ngược nhờ vào các công thức của lượng giác thông thường. Hãy cùng tính giá trị của các lượng giác ngược trong câu hỏi này.

Trước tiên, hãy tính giá trị của lượng giác ngược của góc tan của 2π/3:

tan^(-1)(√3 - cot^(-1)(-2))

= tan^(-1)(√3) - π/2

= π/3 - π/2

= -π/6

Với ví dụ thứ hai, chúng ta cần tính giá trị của lượng giác ngược của góc sin của 2π/3:

sin^(-1)(sin(2π/3))

= sin^(-1)(√3/2)

= π/3

Hy vọng các em đã hiểu và làm tốt các câu hỏi. Hãy tiếp tục ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối kỳ!

Câu hỏi về lượng giác

🟢 Câu hỏi 20: Tính diện tích của một tam giác.

Trong câu hỏi này, chúng ta cần tính diện tích của một tam giác khi biết các đỉnh của tam giác. Để tính diện tích tam giác, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:

Diện tích = (1/2) cạnh a cạnh b * sin(góc giữa các cạnh)

Với câu hỏi này, chúng ta có tam giác với các đỉnh là (0,0), (1,1), và (10,8). Cạnh a là khoảng cách giữa điểm (0,0) và (1,1), và cạnh b là khoảng cách giữa điểm (1,1) và (10,8). Góc giữa các cạnh là góc giữa đường thẳng đi qua các điểm này.

• Cạnh a: √[(1-0)^2 + (1-0)^2] = √2
• Cạnh b: √[(10-1)^2 + (8-1)^2] = √194
• Góc giữa các cạnh: atan[(8-1)/(10-1)] = atan(7/9)

Diện tích = (1/2) √2 √194 * sin(atan(7/9))

Hãy tính giá trị này để tìm diện tích của tam giác.

Câu hỏi về không gian 3 chiều

🟢 Câu hỏi 31: Tìm phương trình đường thẳng.

Trong câu hỏi này, chúng ta cần tìm phương trình của đường thẳng khi biết giá trị của các giao điểm cắt trục x, y, và z. Thuật toán này được gọi là "điểm chéo nhân ba công thức".

Phương trình mà chúng ta cần tìm có thể được viết dưới dạng Ax + By + Cz + D = 0. Chúng ta đã biết các giao điểm cắt trục là (5/2, 5, 0), (0, 0, -5), và (0, -5, 0).

Thay các giá trị vào công thức, chúng ta có:

(5/2)A + 5B + C = -D

5A + 0B + C = 5D

0A - 5B + 0C = -5D

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của A, B, C, và D. Sau khi tìm được các giá trị, chúng ta có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng tổng quát.

Hy vọng các em đã hiểu và làm tốt các câu hỏi. Hãy tiếp tục ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối kỳ!

Câu hỏi về xác suất

🟢 Câu hỏi 33: Tính xác suất của sự kiện.

Trong câu hỏi này, chúng ta cần tính xác suất của một sự kiện khi đã biết xác suất của các biến ngẫu nhiên liên quan. Để tính xác suất, chúng ta có thể sử dụng công thức xác suất đối nghịch.

Với ví dụ đầu tiên, chúng ta có biến ngẫu nhiên X có giá trị 1, 2, hoặc khác. Xác suất của X = 1 là k, X = 2 là 2k, và X khác 1 và 2 là 3k. Theo công thức xác suất đối nghịch, chúng ta có thể tính xác suất của sự kiện "X khác 1 và 2" như sau:

P(X khác 1 và 2) = 1 - [P(X = 1) + P(X = 2)]

= 1 - [k + 2k]

= 1 - 3k

Với ví dụ thứ hai, chúng ta biết rằng xác suất của hai sự kiện A và B lần lượt là 3/5 và 2/5. Theo công thức xác suất đối nghịch, chúng ta có thể tính xác suất của sự kiện "không A và không B" như sau:

P(không A và không B) = 1 - [P(A) + P(B)]

= 1 - [3/5 + 2/5]

= 1 - 1

= 0

Hy vọng các em đã hiểu và làm tốt các câu hỏi. Chúc các em thành công trong kỳ thi cuối kỳ!

Câu hỏi cuối cùng: tổng hợp các kiến thức

🟢 Câu hỏi 10: Tổng hợp kiến thức đã học.

Cuối cùng, chúng ta hãy tổng hợp lại các kiến thức đã học trong video này. Chúng ta đã thảo luận về các câu hỏi dễ, câu hỏi từ đạo hàm ngược, câu hỏi từ ma trận và định thức, câu hỏi từ tích phân, câu hỏi từ lượng giác ngược, câu hỏi về không gian 3 chiều, và cuối cùng là câu hỏi từ xác suất. Tất cả các câu hỏi đã được giải đáp một cách chi tiết và chính xác.

Hãy ôn tập và làm quen với các dạng câu hỏi khác nhau từ mỗi chủ đề. Điều quan trọng là bạn hiểu và rõ ràng về từng khái niệm và công thức. Hãy áp dụng các phương pháp và công thức đã học vào việc giải quyết các bài tập.

Chúc các em thành công trong kỳ thi cuối kỳ! Nếu cần thêm câu hỏi, hãy kiểm tra link ở phần mô tả dưới video để tìm thêm nhiều câu hỏi.