数学问题解决策略
目录
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经典问题:布里特拥有的硬币
- 定义变量
- 找出硬币数量与价值的关系
- 建立方程组
- 通过代入法解方程
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平方阵模式
- 观察图形特征
- 确定计算规律
- 使用公式计算特定模式下的方块数量
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根据速度追击
- 确定变量含义
- 利用距离等式和速度公式计算时间
- 得出两人相遇的时间和距离
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其他问题
经典问题:布里特拥有的硬币 💰
假设布里特拥有一定数量的镍币和十分硬币,总金额为2.25美元,并且总共有40枚硬币。我们需要确定布里特持有的镍币和十分硬币数量各为多少。
我们先定义两个变量:n代表镍币数量,d代表十分硬币数量。根据问题描述,我们知道布里特的总金额等于镍币价值之和加上十分硬币的价值之和。
镍币价值为0.05美元,所以镍币的总价值为0.05 n。十分硬币价值为0.10美元,所以十分硬币的总价值为0.10 d。因此,我们可以得到以下方程:
0.05 n + 0.10 d = 2.25
另外,题目还告诉我们布里特总共有40枚硬币。所以镍币和十分硬币的数量之和为40:
n + d = 40
现在我们有两个方程,两个未知数。我们可以使用代入法来解这个方程组。
首先,我们可以由第二个方程式解出一个未知数,例如d,得到:
d = 40 - n
将其代入第一个方程中,得到:
0.05 n + 0.10 (40 - n) = 2.25
化简计算后,得到:
0.05n + 4 - 0.1n = 2.25
继续化简,得到:
-0.05n = -1.75
通过移项和化简,我们得到:
n = 35
将n的值代入第二个方程式,得到:
d = 40 - 35 = 5
因此,布里特有35个镍币和5个十分硬币。
优点:简单明了,通过代入法可以快速求解。
缺点:需要较多计算,可能存在运算错误的风险。
平方阵模式
在这个问题中,给出了一系列由正方形方块组成的图形,并且要求确定第12个图形中有多少个正方形。通过观察图形序列,我们可以发现一些特征和规律。
第一个图形由一个1x1的正方形组成,第二个图形由一个2x2的正方形组成,但是在右下角的位置缺少一个正方形。第三个图形由一个3x3的正方形组成,但是在右下角的位置缺少一个2x2的正方形。以此类推,我们可以发现,在第n个图形中,缺少了一个n-1x(n-1)的正方形。
因此,可以得出每个图形中正方形的数量公式为:2n - 1。
对于第12个图形,将n替换为12,计算公式得出:
2 * 12 - 1 = 23
因此,第12个图形中有23个正方形。
优点:通过简单的规律可以快速计算图形中正方形的数量。
缺点:需要仔细观察图形特征才能发现规律。
根据速度追击 🚴♂️
在这个问题中,格雷斯以每小时12英里的速度开始骑行,1小时后丹以每小时15英里的速度开始追赶格雷斯。我们需要计算丹追上格雷斯需要多长时间。
让t表示丹的骑行时间。格雷斯相应地骑行的时间将是t加上1小时。我们知道距离等于速度乘以时间,所以丹的距离可以表示为15英里/小时乘以骑行时间。格雷斯的距离可以表示为12英里/小时乘以骑行时间加1小时。
丹和格雷斯相遇的位置就是丹和格雷斯的距离相等的位置。因此我们可以将丹的距离与格雷斯的距离相等,建立以下等式:
15t = 12(t + 1)
化简计算后,得到:
15t = 12t + 12
继续化简,得到:
3t = 12
通过移项和化简,我们得到:
t = 4
因此,丹骑行4小时后,将追上格雷斯。格雷斯的骑行时间将为4+1=5小时。
优点:通过建立方程式并解方程式可以精确计算相遇时间。
缺点:需要一定的数学运算。
FAQ
问:布里特有多少个镍币和十分硬币?
答:布里特有35个镍币和5个十分硬币。
问:第12个图形中有多少个正方形?
答:第12个图形中有23个正方形。
问:丹需要多长时间才能追上格雷斯?
答:丹需要骑行4小时才能追上格雷斯。
资源:
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